본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다.
베타분포
Beta(a, b), a>0, b>0
베타분포는 매우 유연한 확률분포이다.

- a=b=1
- a=2, b=1
- a=b=1/2
- a=b=2
이러한 성질에 의하여
- 사전분포로 사용할 수 있고, 모수는 0과 1 사이의 값을 가진다
- 이항분포에 "켤레사전분포(conjugate prior)"로 쓰인다.
- 다른 분포와의 연결성이 좋다.
Conjugate prior for Binomial
X|P ~ Bin(n, p), P ~ Beta(a, b) [prior]
사후분포 P|X?
P(X=k)는 p에 의존적이지 않다.
Bayes' Billiards
미적분을 쓰지 않고 아래 식 구하기
n+1개의 당구공이 있을 때, 처음엔 모든 공이 다 하얀색이고, 그중 하나를 분홍색으로 칠한다.
그다음, (0,1) 사이로 각 공을 독립적으로 던진다.

이는 먼저 n+1개의 공을 던진 후, 1개의 공을 색칠하는 것과 같다.
이 때, X= 분홍색으로 칠해진 공 왼쪽에 있는 공의 갯수 라고 한다.
f(p) = 1, 균등분포이기 때문
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