본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다.
Ex. 조건부 기댓값 추가 예시
어떤 가게에 방문하는 손님의 수
Xj : j 번째 손님이 소비한 돈, mean of Xj : μ, var of Xj : σ2
N : 특정 기간 방문한 손님의 수(확률변수)
N, X1, ..., Xj는 독립
총 지출의 평균과 분산? X = ∑Xj
Adam's Law
Eve's Law
부등식
1. 코시-슈바르츠 부등식
X와 Y가 무상관이라면,
X와 Y의 평균이 0인 경우,
2. 젠슨 부등식
g가 볼록함수(Convex Function, g''(x) ≥ 0)일 때,
h가 오목함수(Concave Function)일 때,
ex. X가 0보다 클 때,
3. 마르코프 부등식
ex. 100명의 사람이 있을 때,
1) 95%의 사람들이 평균 나이보다 어릴 수 있는가? -> YES(한 사람이 매우 나이가 많은 경우)
2) 50%의 사람들이 평균나이의 2배보다 많을 수 있는가? -> NO
4. 쳬비셰프 부등식
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