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LinearAlgebra17

2.5 선형변환 본 글은 주재걸교수님의 인공지능을 위한 선형대수 강의를 듣고 정리한 내용입니다. A transformation, function, or mapping, 𝑇 maps an input 𝑥 to an output 𝑦 Mathematical notation: 𝑇: 𝑥 ↦ 𝑦 Domain(정의역) : Set of all the possible values of x Co-domain(공역) : Set of all the possible values of y Image(함수의 상) : a mapped output 𝑦, given x Range(치역) : Set of all the output values mapped by each 𝑥 in the domain 하나의 정의역에 하나의 화살표만 정의 Linear Tran.. 2021. 12. 29.
2-4. 부분공간의 기저와 차원 본 글은 주재걸교수님의 인공지능을 위한 선형대수 강의를 듣고 정리한 내용입니다 A subspace 𝐻 is defined as a subset of ℝ𝑛 closed under linear combination ex. 곱셈에 닫혀있다(집합 내 원소간 곱이 집합 내에 존재한다.) S = {2} -> 2 * 2 = 4 -> S = {2, 4} -> 2 * 4 = 8 => S = {2, 4, 8} ... ∴ S = {2^(n-1) : n = 1, 2, ..., ∞} subset 중 선형 결합에 닫혀 있는 경우를 subspace라고 부름 subspace는 항상 재료vector들의 span으로 이루어져 있다 A basis of a subspace 𝐻 is a set of vectors that satisfies .. 2021. 12. 29.
2-3. 선형독립과 선형종속 본 글은 주재걸교수님의 인공지능을 위한 선형대수 강의를 듣고 정리한 내용입니다. Linear Independence Given a set of vectors v1, ⋯ , v𝑝 ∈ ℝ^𝑛 , check if v𝑗 can be represented as a linear combination of the previous vectors {v1, v2, … , v𝑗−1} for 𝑗 = 1, … , 𝑝, e.g., v𝑗 ∈ Span {v1, v2, … , v𝑗−1} for some 𝑗 = 1, … , 𝑝? If at least one such v𝑗 is found, then {v1, ⋯ , v𝑝} is linearly dependent. If no such v𝑗 is found, then {v1, ⋯ , v𝑝} .. 2021. 12. 28.
2-2. 선형결합 본 글은 주재걸교수님의 인공지능을 위한 선형대수 강의를 듣고 정리한 내용입니다. Linear Combinations(v1, v2 ...) Weights or Coefficients(c1, c2, ...) Span Span is defined as the set of all linear combinations of vector Collection of all vectors that can be written in the form c1v1 + c2v2 + ... + cpvp Linear Combination of columns Linear Combination of rows (Rank-1) outer product위 예시에서 vector -> Matrix Sum of (Rank-1) outer product.. 2021. 12. 28.
1. 선형대수의 기초 본 글은 주재걸교수님의 인공지능을 위한 선형대수 강의를 듣고 정리한 내용입니다. Scalar : a single number s ∈R Vector : an ordered list of numbers (unordered list : Set) Matrix : a tow-dimensional array of numbers Row Vector : a horizontal vector Column Vector : a vertical vector Square Matrix(#rows = #columns) Rectangular Matrix(#rows ≠ #columns) Transpose of Matrix Element-wise addition(Matrix should have the same size) Scalar m.. 2021. 12. 27.