4-3. 특성방정식

본 글은 주재걸교수님의 인공지능을 위한 선형대수 강의를 듣고 정리한 내용입니다.

 

• Linearly Independent 와 Linearly dependent는 역행렬을 가진다와 안가진다와는 다른 개념이다.
  • Linearly Independent는 정사각행렬이 아닌 경우에도 존재하기 때문
  • 정사각행렬의 경우에는 위 개념이 동치가 된다.

Characteristic Equation

If (𝐴−𝜆𝐼)𝐱=𝟎 has a nontrivial solution, then the columns of (𝐴−𝜆𝐼) should be noninvertible.

If it is invertible, 𝐱cannot be a nonzero vector since (𝐴−𝜆𝐼)−1(𝐴−𝜆𝐼)𝐱=(𝐴−𝜆𝐼)−1𝟎⟹𝐱=𝟎

Thus, we can obtain eigenvalues by solving  det (𝐴−𝜆𝐼)=0

 

Eigenspace

Note that the dimension of the Note that the dimension of the eigenspace (corresponding to a
particular 𝜆) can be more than one .(corresponding to a particular 𝜆) can be more than one .

 

 

 

출처: https://www.edwith.org/ai251