14. 위치, 척도 및 무의식적인 통계학자의 법칙(Location, Scale, and LOTUS)
본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. Z ~ N(0, 1), CDF Φ E(z) = 0 (정규분포의 대칭성), 1차 적률 Var(z) = E(z^2) = 1, 2차 적률 E(z^3) = 0(LOTUS), 3차 적률 -Z ~ N(0, 1) (Symmetry) 일반정규분포 Let X = μ+σZ , μ ∈ R (mean, location), σ > 0 (Standard Deviation, scale) -> X ~ N(μ, σ^2) E(X) = μ Var(μ+σZ) = σ^2 * Var(Z) = σ^2 Var(X+X) = Var(2X) = 4Var(X) Z = (X - μ) / σ (표준화 → 데이터의 단위 문제가 없어짐) 68-95-99.7% R..
2022. 1. 29.
13. 정규분포 (Normal Distribution)
≤본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 균등분포의 일반성 F가 증가하는 CDF라고 할 때, X = F^-1(u) ~ F if u ~ Unif(0, 1) if X ~ F이면 F(X) ~ Unif(0, 1) F(x) = P(X ≤ x) -> F(X) = P(X ≤ X) = 1(틀린 방식!!) F(x) = 1-e^-x, x > 0 -> F(X) = 1-e^-X(맞는 방식) Ex. F(x) = 1-e^-x, x>0 (Exponential distribution with parameter 1, Expo(1)), u ~ Unif(0, 1) X ~ F 인 분포를 simulate(U∼Unif(0,1)를 simulate한다) 하려면 , F^-1(u) = -l..
2022. 1. 28.
12. 이산, 연속, 균등분포 (Discrete vs. Continuous, the Uniform)
본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. PDF(Probability Density Function, 확률밀도함수) Defn 확률변수 X has PDF f(x) if P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a~b] f(x)dx for all a, b. [a = b -> ∫[a~b] f(x)dx = 0] To be valid, f(x) ≥ 0, ∫[-∞~∞]f(x)dx = 1 * Density f(x0) ⋅ ϵ ≈ P( X ∈ (x0−ϵ / 2, x 0+ ϵ / 2)) , 매우 작은 양의 값 epsilon ϵ 길이의 구간에 대한 면적 if X has PDF f, the CDF is F(x) = P(X ≤ x) = ∫[-∞~x]f(t)dt i..
2022. 1. 27.
