1. 확률과 셈 원리 (Probability and Counting)

본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다.

 

 

확률론의 활용영역:

• 유전학, 물리학, 계랑경제학, 금융, 역사학, 정치
• 인문학, 사회과학계에서도 중요도와 활용이 늘어나고 있음
• 도박과 게임 -  통계에서 여러 번 연구된 주제이다(페르마, 파스칼)
• 인생 전반: (수학이 활실성에 대한 학문이라면,) 확률은 불확실성(uncertainty)을 계량화하는 것을 가능하게 해 준다.

A sample space(표본 공간) is the set of all possible outcomes of an experiment

An event(사건) is a subset of the sample space

 

Naive definition of probability P(A) =  Number of favorite outcomes / Number of possible outcomes (= #sample space)

• P : Probability
• A : event
• 모든 경우의 수가 fair 하다면 특정 케이스에 대한 probability 는 전체 케이스 갯수로 나눈 값이다.
• Assumes all outcomes equally likely finite sample space(동일한 probability를 가진다.)

 

Counting

• Multiplication Rule
  • 첫 번째 사건에 대한 경우의 수가 n1, 두번째 사건에 대한 경우의 수가 n2 , ... , r번째 사건에 대한 경우의 수 nr
  • overall possible outcomes = n1 * n2 *  ... * nr
• Binomial coefficient nCk = n! / (n-k)!k!
  • 순서 상관없이 n개중 k개를 고르는 방법의 갯수
  • subset of size k
  • number of group of people n
• Sampling table : choose k object out of n

  	Order matters	Order doesn't
  Replace	n^k	n+k-1 C k
  Don't replace	n*(n-1)*...*(n-k+1)	n C k

 

 

출처: https://www.edwith.org/ai152