Study/통계학37 23. 베타분포(Beta disctribution) 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 베타분포 Beta(a, b), a>0, b>0 PDF f(x)=cxa−1(1−x)b−1 베타분포는 매우 유연한 확률분포이다. a=b=1 a=2, b=1 a=b=1/2 a=b=2 이러한 성질에 의하여 사전분포로 사용할 수 있고, 모수는 0과 1 사이의 값을 가진다 이항분포에 "켤레사전분포(conjugate prior)"로 쓰인다. 다른 분포와의 연결성이 좋다. Conjugate prior for Binomial X|P ~ Bin(n, p), P ~ Beta(a, b) [prior] 사후분포 P|X? \[f(p|X=k) = \frac{P(X=k|p)f(p)}{P(X=k)} = \frac{.. 2022. 2. 21. 22. 변수변환과 합성곱(Transformations and Convolutions) 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 초기하분포의 분산 HyperGeom(w, b, n), p w / (w+b), w+b=N \[Var(\sum_{j=1}^{n}X_j) = Var(X_1) + \cdots + Var(X_n) + 2\sum_{i 2022. 2. 21. 21. 공분산과 상관계수(Covariance and Correlation) 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 공분산(Covariance) Defn X, Y는 같은 표본 공간의 두 확률변수 Cov(X,Y)=E((X−EX)(Y−EY))=E(XY)−E(X)E(Y) Cov(X, X) = Var(X) Cov(X, Y) = Cox(Y, X) Cox(X, c) = 0 if c is const Cov(cX, Y) = c Cov(X, Y) Cov(X, Y+Z) = Cov(X,Y) + Cov(X,Z) 위 두개의 성질을 이중선형성이라 한다. Cov(X+Y, Z+W) = Cov(X,Z) + Cov(X, W) + Cov(Y, Z) + Cov(Y, W) \[Cov(\sum_{i=1}^{m}a_iX_i, \sum_{j=.. 2022. 2. 20. 11~15강 Review 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. Poisson Distribution X ~ Pois(λ) P(X=k)=e−λλkk! 포아송 분포는 많은 시도의 횟수를 시행하고, 성공 확룰이 매우 작은 경우에 성공의 수를 count 할 때 많이 사용한다. Poisson Paradign (Pois Approximation, 포아송 근사) event Aj, P(Aj) = pj 에서 n은 매우 큰 수이고 pj는 매우 작은 수라고 할 때, event 끼리 독립이면(혹은 약한 종속성을 가지고 있는 경우) event Aj는 포아송 분포로 근사할 수 있다. Ex. Raindrops, Birthday Probl.. 2022. 2. 16. 4~10강 Review 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. Independent(독립) 사건 A, B가 독립이라는 것은 P(A∩B) = P(A)P(B) 임을 나타낸다. 독립은 배반과는 전혀 다른 개념이다. 독립 : A가 일어나는 일을 B는 알 수 없다. 배반 : A가 일어나면 B는 일어날 수 없다. Conditional Probability(조건부 확률) B사건이 일어났을 때 A가 일어날 사건, P(A|B) = P(A∩B) / P(B), P(B)는 0보다 크다는 조건하에 만족한다. 또한 조건부확률은 다음과 같이 나타낼 수 있다. P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) -> 이를 베이즈 정리라고 한다. Law of Total Probability(전확률 정.. 2022. 2. 13. 20. 다항분포 및 코시분포(Multinomial and Cauchy) 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. Ex. Find E|Z1-Z2| with Z1, Z2 ~ N(0, 1) i.i.d. Thm. X∼N(μ1,σ12),Y∼N(μ2,σ22),X,Y→indep X+Y∼N(μ1+μ2,σ12+σ22) 차의 경우 평균은 평균간의 차이지만 분산은 분산간의 합이 된다. Proof Use MGFs : MGF of X+Y is \[e^{\mu_1 t + \frac{1}{2} \sigma_1 ^2 t^2} * e^{\mu_2 t + \frac{1}{2} \s.. 2022. 2. 7. 이전 1 2 3 4 5 6 7 다음
