Statistics32 34. A Look Ahead 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 출처: https://www.edwith.org/ai152 2022. 3. 14. 33. 마코프 체인_3(Markov Chains Continued Further) 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 출처: https://www.edwith.org/ai152 2022. 3. 13. 32. 마코프 체인_2(Markov Chains Continued) 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 마코프 체인은 어떤 상태에서든 유한한 단계를 거쳐 다른 상태로 가는 것이 가능(확률 > 0)할 때, Irreducible이라고 한다. (from anywhere to anywhere) 재귀상태(recurrent state)는 어떤 상태에서 시작해서 그 상태로 돌아올 확률이 1인 경우를 말한다. 상태의 수가 유한한 irreducible한 마코프 체인은 모든 상태가 재귀적이다. irreducible, 모든 상태는 recurrent하다 reducible하지만, 1-2-3과 4-5-6을 각각 irreducible한 체인으로 볼 수 있다. 3에서 6으로 가는 길을 만들게 되면 1-2-3은 일시적이고(transien.. 2022. 3. 13. 31. 마코프 체인(Markov Chains) 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 마코프 체인 현재까지 계속 독립항등분포인 경우만 다뤄왔지만, 확률변수가 iid가 성립하지 않는다면 어떻게 해야하는가? defn) X1, X2, ... 가 이산적인 시간 n에서의 시스템의 상태라고 했을 때, P(Xn+1=j|Xn=in,Xn−1=in−1,⋯,X0=i0) =P(Xn+1=j|Xn=i) => 현재가 주어지면, 과거와 미래는 조건부 독립이다. =qij 전이확률, j상태에서의 확률이 항상 q_ij이다(homogeneous) 이전의 상태는 상관없이 현재의 상태만 고려하게 된다. 전이행렬(Transition Matrix).. 2022. 3. 12. 30. 카이제곱분포, t분포, 다변량정규분포(Chi-Square, Student-t, Multivariate Normal) 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 카이제곱분포 χ2(n) V=Z12+Z22+⋯+Zn2,Z∼i.i.d.N(0,1)→V∼χ2(n) χ2(1)=Gamma(12,12) 두 분포는 같은 분포이다. χ2(n)=Gamma(n2,12) 두 분포 또한 같은 분포를 나타낸다. Student - t분포 T=ZV/n,Z∼N(0,1),V∼χ2(n) \[\therefore .. 2022. 3. 9. 29. 큰 수의 법칙과 중심극한정리(Law of Large Numbers and Central Limit Theorem) 본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 큰 수의 법칙(Law of Large Numbers) X1, X2, ...가 i.i.d.이고, 평균(μ)과 분산(σ2) 이 존재한다. 표본평균 Xn―=1n∑j=1nXj Strong 큰 수의 법칙 : n이 무한대로 갈수록, Xn은 μ로 수렴한다.(확률은 1) -> 표본평균이 실제평균에 수렴한다. Ex. Xj ~ Bern(p) 일 때, 확률 1로 아래와같이 수렴한다. X1+⋯+Xnn→p Weak 큰 수의 법칙 : 0보다 큰 c에 대해, n이 무한대로 갈 때, \[P(|\overlin.. 2022. 3. 9. 이전 1 2 3 4 ··· 6 다음
