21. 공분산과 상관계수(Covariance and Correlation)
본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 공분산(Covariance) Defn X, Y는 같은 표본 공간의 두 확률변수 \[Cov(X, Y) = E((X-EX) (Y-EY) ) = E(XY)-E(X)E(Y)\] Cov(X, X) = Var(X) Cov(X, Y) = Cox(Y, X) Cox(X, c) = 0 if c is const Cov(cX, Y) = c Cov(X, Y) Cov(X, Y+Z) = Cov(X,Y) + Cov(X,Z) 위 두개의 성질을 이중선형성이라 한다. Cov(X+Y, Z+W) = Cov(X,Z) + Cov(X, W) + Cov(Y, Z) + Cov(Y, W) \[Cov(\sum_{i=1}^{m}a_iX_i, \sum_{j=..
2022. 2. 20.
19. 결합, 조건부, 주변 확률질량함수(Joint, Conditional, and Marginal Distributions)
본 글은 Havard University Statistics 110 강의를 듣고 정리한 내용입니다. Joint, Conditional, Marginal distribution joint CDF \[F\left ( x,y \right ) = P\left ( X\leq x,Y\leq y \right ) \] 이산확률변수와 연속확률변수의 조합에도 성립 joint PDF \[f\left ( x, y \right ) = \frac{\partial }{\partial x \partial y}F\left ( x, y \right )\] 확률이 아닌 확률밀도. 확률은 확률밀도를 적분하여 구할 수 있다. \[P\left ( \left ( x, y \right ) \in A \right ) = \iint_{A}^{}f\l..
2022. 2. 6.
